Question

一束單色光由左側射入盛有清水的薄壁圓柱形玻璃杯，如圖所示為過軸線的截面圖，其中有水部分ABCD為邊長為a=1m的正方形，調整入射角θ=60⁰從AD的中點M射入，已知水的折射率為

3

，試求：
①使光線在水和空氣的界面上P點是否發生全反射？
②光線從BC邊射出的位置Q到水面B點的距離？

Answer 1

分析：根據折射定律和幾何關系求出光線在P點的入射角，從而根據全反射的條件判斷能否發生全反射．結合數學幾何關系求出光線從BC邊射出的位置Q到水面B點的距離．

解答：解：（1）根據折射定律得，

sinθ

sinr

=n
代入數據解得：r=30°，
根據幾何關系知，α=60°．
因為sin60°＞

1

n

，知光線在P點發生全反射．
（2）根據幾何關系知，AM=0.5m，則AP=

3

2

m．
可知BP=（1-

3

2

）m
則BQ=

2 3 -3

6

m．
答：（1）光線在P點會發生全反射．（2）光線從BC邊射出的位置Q到水面B點的距離為

2 3 -3

6

m．

點評：本題考查了幾何光線的基本運用，關鍵掌握折射定律，畫出光路圖，運用幾何關系求解．