Question

（1）圖1為一簡諧波在t=0時刻的波形圖，介質中的質點P做簡諧運動的表達式為y=4sin5πt，求該波的速度，并指出t=0.3s時的波形圖（至少畫出一個波長）
（2）一束單色光由左側射入清水的薄壁圓柱形玻璃杯，圖2為過軸線的截面圖，調整入射角α，光線拾好在不和空氣的界面上發生全反射，已知水的折射角為

4

3

，α的值．

Answer 1

分析：（1）由簡諧運動的表達式可求得其周期及P點在0時刻的振動方向；由波形圖可求得機械波的波長，由波速公式可求得波速；0.3s時的波形圖可由平移法得出；
（2）由圖可知只要求得臨界角C即可求得由空氣進入玻璃時的折射角，由折射定律即可求得入射角．

解答：解：（1）由簡諧運動的表達式可知ω=5π rad/s，t=0時刻質點P向上運動，故波沿x軸正方向傳播．由波形圖讀出波長λ=4m，T=

2π

ω

=0.4s，由波速公式v=

λ

T

，聯立以上兩式代入數據可得v=10m/s．
t=0.3s時的波形可由原波形向右平移

3

4

個波長；
該波的波速為10m/s；t=0.3s時的波形圖如圖所示．
（2）當光線在水面發生全反射時有sinC=

1

n

，當光線從左側射入時，由折射定律有

sinα

sin( π 2 -C)

=n，聯立這兩式代入數據可得sinα=

7

3

．
α角的正弦值為

7

3

．

點評：本題第一小問考查波動圖象，第二小問考查光的折射定律，均為3-4中的基礎內容，應熟練掌握．