Question

（1）如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波在某時刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200m/s，下列說法中正確的是
A．圖示時刻質點b的加速度正在減小
B．從圖示時刻開始，經過0.01s，質點a通過的路程為0.4m
C．若此波遇到另一列波并發生穩定干涉現象，則另一列波的頻率為50Hz
D．若該波傳播中遇到寬約4m的障礙物，能發生明顯的衍射現象

（2）一束單色光由左側射入裝有清水的薄壁圓柱體，圖為過軸線的截面圖，調整入射角θ，使光線恰好在水與空氣的界面上發生全反射．已知水的折射率為4/3，求sinθ的值．

Answer 1

分析：（1）根據波的傳播方向判斷出質點b的振動方向，正確定加速度如何變化．讀出波長，求出周期，根據時間與周期 的關系，求解經過0.01s，質點a通過的路程．兩列波的頻率相同時能產生穩定的干涉．障礙物的尺寸與波長差不多時能產生明顯的衍射現象．
（2）根據折射定律求出光線在薄壁側面的折射角，由幾何關系確定折射角與臨界角C的關系，求出sinθ的值．

解答：解：（1）
A、沿x軸正方向傳播，b質點正沿y軸負方向振動，離開平衡位置，加速度正在增大．故A錯誤．
B、由圖讀出波長為λ=4m，則周期為T=

λ

v

=

4

200

s=0.02s，時間t=0.01s=

T

2

，一個周期內質點通過的路程是4A，則經過0.01s，質點a通過的路程為S=2A=0.4m．故B正確．
C、波的頻率為f=

1

T

=50Hz，此波遇到另一列頻率為50Hz的波時，能發生穩定干涉現象．故C正確．
D、由上得到波長為4m，障礙物的尺寸約4m，兩者尺寸差不多，則該波傳播中遇到寬約4m的障礙物，能發生明顯的衍射現象．故D正確．
故選BCD
（2）光路圖如圖．根據折射定律得
    n=

sinθ

sinr

由幾何知識得：r+C=90°
得到sinr=cosC
又sinC=

1

n

，得到cosC=

1-sin2C

=

1- 1 n2

綜上得到，sinθ=nsinr=n

1- 1 n2

=

n2-1

=

( 4 3 )2-1

=

7

3

答：
（1）BCD；
（2）sinθ的值為

7

3

．

點評：根據波動圖象，由波的傳播方向分析質點的速度、加速度、回復力等物理量的變化時，可抓住這些量與位移的關系分析．幾何光學要作出光路圖，這是解答的基礎．