Question

（12分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy平面內存在著方向相反的兩個勻強磁場區域，其中圓心在坐標原點、半徑為R的圓形區域Ⅰ內磁場方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圓形區域外（區域Ⅱ）的磁場方向垂直于xOy平面向外，MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線，現有一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，經過加速電壓為U的加速電場加速后，從坐標為(－R，0)的A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ，并從橫坐標為0.5R處的P點進入區域Ⅱ．已知粒子第一次經過直線MN和第二次經過直線MN時的速度方向恰好相反，不計粒子重力，求：

（1）粒子進入圓形區域Ⅰ時的運動速度v的大小；       
（2）區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B₁、B₂的大小；
（3）粒子從A點開始到第二次經過直線MN的過程中運動的總時間t.

Answer 1

（1）；（2）；；（3）

試題分析：軌跡如圖：

（1） （1分）
 （1分）
（2）由圖可知：
（1分）
 （1分）
由  得   （1分）
    （1分）
同理可得 （1分）
（3）由  得     （1分）
  （1分）
 （1分）
（2分）