Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上，有一質量m1 = 4.0kg的平板小車，小車的右面有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質細彈簧。位于小車上A點處的質量m2 = 1.0kg的木塊（可視為質點）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力。木塊與A點左側的車面之間的動摩擦因數μ=0.40，木塊與A點右側的車面之間的摩擦可忽略不計。現小車與木塊一起以v0 = 2.0m/s的初速度向右運動，小車將與其右側的豎直墻壁發生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v1 = 1.0m/s的速度水平向左運動，取g=10m/s2。

（1）求小車與豎直墻壁發生碰撞的過程中小車動量變化量的大小；

（2）若彈簧始終處于彈性限度內，求彈簧的最大彈性勢能；

（3）當m2第一次回到小車上A點時，求m1和m2的速度各是多大；

（4）要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點左側粗糙部分的長度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）12kg·m/s（2）3.6J（3）-0.2m/s；2.8m/s ；1m/s（4）0.90m

【解析】（1）以v1的方向為正方向，則小車與豎直墻壁發生碰撞的過程中，小車動量變化量的大小為△p=m1v1-m1（-v0）=12kgm/s

（2）小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度相等，此時彈簧的彈性勢能最大，此過程中，二者組成的系統動量守恒，設彈簧壓縮至最短時，小車和木塊的速度大小為v，根據動量守恒定律有：
m1v1-m2v0=（m1+m2）v
解得v=0.40m/s
設最大的彈性勢能為EP，根據機械能守恒定律可得
EP=m1v12+m2v02-（m1+m2）v2
解得EP=3.6J
（3）由動量守恒：m1v1-m2v0=m1v3+m2v2
m1v12+m2v02=m1v32+m2v22
得v3=-0.2m/s v2=2.8m/s

v3=1m/s v2=-2m/s （舍去）

（4）根據題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點左側某處與小車具有相同的速度v’時，木塊將不會從小車上滑落，此過程中，二者組成的系統動量守恒，
故有v’=v═0.40m/s
木塊在A點右側運動過程中，系統的機械能守恒，而在A點左側相對滑動過程中將克服摩擦阻力做功，設此過程中滑行的最大相對位移為L，根據功能關系有
μm2gL=m1v12+m2v02-（m1+m2）v’2
解得L=0.90m
即車面A點左側粗糙部分的長度應大于0.90m