Question

（1）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺的擺角小于5°，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用五十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑d．
①用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
②從圖1可知，擺球直徑d的讀數(shù)（分尺標(biāo)度為5與主尺某一刻度線對(duì)齊）為

1.750

cm．
（2）將傾角為θ的光滑絕緣斜面放置在一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的小物體在斜面上由靜止開(kāi)始下滑（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)）如圖2所示，滑到某一位置開(kāi)始離開(kāi)，求：
①物體帶電荷性質(zhì)

負(fù)電

②物體離開(kāi)斜面時(shí)的速度及物體在斜面上滑行的長(zhǎng)度是

m2g(cosθ)2

2q2B2sinθ

Answer 1

分析：（1）①單擺擺長(zhǎng)是擺線的長(zhǎng)度與半球半徑之和，由單擺周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式．
②游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)尺的示數(shù)，由圖1所示游標(biāo)卡尺可以求出擺球的直徑；
（2）帶電物體下滑到某一位置離開(kāi)斜面，由此可知洛倫茲力垂直于斜面向上，根據(jù)左手定則判斷帶電物體的電性．
對(duì)物體進(jìn)行受力分析，當(dāng)物體對(duì)斜面的壓力為零時(shí)，物體開(kāi)始離開(kāi)斜面，由平衡條件求出物體此時(shí)的速度；
由牛頓第二定律求出物體的加速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體在斜面上滑行的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）①單擺擺長(zhǎng)l=L+

d

2

，單擺周期T=

t

n

，由單擺周期公式T=2π

l g

可知，
g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ d 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；
②由圖1所示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)是1.7cm，游標(biāo)尺示數(shù)是25×0.02mm=0.50mm=0.050cm，
則游標(biāo)卡尺的示數(shù)，即擺球直徑為1.7cm+0.050cm=1.750cm；
（2）①帶電小物體下滑滑到某一位置開(kāi)始離開(kāi)斜面，說(shuō)明物體受到的洛倫茲力垂直于斜面向上，由左手定則知，小球帶負(fù)電．
②小物體沿斜面下滑時(shí)，受力如圖所示；
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，
洛倫茲力F=qvB，當(dāng)F_N=0，即qvB=mgcosθ，
v=

mgcosθ

qB

時(shí)，小物體開(kāi)始離開(kāi)斜面；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可得：
v²-0=2aL，則小物體在斜面上滑行的常識(shí)L=

m2g(cosθ)2

2q2B2sinθ

故答案為：（1）①

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；②1.750cm（2）①負(fù)電；②

m2g(cosθ)2

2q2B2sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)要確定游標(biāo)尺的精度，游標(biāo)尺是10分度的精度是0.1mm，20分度的精度是0.05mm，50分度的精度是0.02mm．
（2）解決本題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力為零時(shí)，物體開(kāi)始離開(kāi)斜面進(jìn)行分析求解．