Question

【題目】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為。兩個大小不計的物塊質量分別為和,與傳送帶間的動摩擦因數分別為和。已知物塊與碰撞時間極短且無能量損失，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。

（1）若傳送帶不動，將物塊無初速度地放置于傳送帶上的某點，在該點右上方傳送帶上的另一處無初速度地釋放物塊，它們第一次碰撞前瞬間的速度大小為，求與第一次碰撞后瞬間的速度；

（2）若傳送帶保持速度順時針運轉，如同第（1）問一樣無初速度地釋放和，它們第一次碰撞前瞬間的速度大小也為，求它們第二次碰撞前瞬間的速度；

（3）在第（2）問所述情境中，求第一次碰撞后到第三次碰撞前傳送帶對物塊做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向沿傳送帶向下；（3）

【解析】

（1）由于，故放上傳送帶后不動，對和第一次的碰撞過程，由動量守恒定律和機械能守恒定律有

又

解得

（2）傳送帶順時針運行時，仍受力平衡，在被碰撞之前一直保持靜止，因而傳送帶順時針運行時，碰前的運動情形與傳送帶靜止時一樣，由于第一次碰后反彈的速度小于，故相對傳送帶的運動方向向下，受到的摩擦力向上，合力向下做減速運動。減速到零后相對傳送帶也向下運動，摩擦力方向不變，設在傳送帶上運動時的加速度大小為，根據牛頓第二定律有

解得

解法一從第一次碰后到第二次碰前做勻變速運動，做勻速運動兩者位移相等，則有

解得，方向沿傳送帶向下

解法二以為參考系，從第一次碰后到第二次碰前，有

解得第二次碰前相對的速度

則對地的速度為

方向沿傳送帶向下

解法三第一次碰撞后到第一次碰撞前，兩者位移相同，故平均速度相同，則有

解得，方向沿傳送帶向下

（3）以地面為參考系，第二次碰后瞬間和第三次碰前瞬間的速度分別記為和，第二次碰后瞬間的速度記為。兩者發生第二次彈性碰撞時，根據動量守恒和能量守恒有

解得

解法一第二次碰后做勻變速運動，做勻速運動。到第三次碰前兩者位移相等，所以

解得，方向沿傳送帶向下

從第一次碰后到第三次碰前的位移

傳送帶對做的功

解法二設第二次碰撞后再經時間，發生第三次碰撞，設位移分別為，以向下為正，則

解得

而

傳送帶對做的功

解法三以為參考系，第二次碰撞到第三次碰撞之間，和的相對運動規律和第次與第二次之間的相同，故第三次碰撞前，的對地速度

描繪從釋放和開始到它們第三次碰撞前，它們對地的圖線如下

結合圖象，可以計算從第一次碰后到第二次碰前對地的位移

傳送帶對做的功