Question

如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一小球．現將小球拉到A點（保持繩繃直）由靜止釋放，當它經過最低點B時繩恰好被拉斷，小球水平拋出后落到水平地面C點．已知B點離地高度為H，A、B兩點的高度差為h，地面上的D點與OB在同一豎直線上．不計空氣阻力，求：
（1）地面上DC兩點間的距離s；
（2）小球落地時的速度v_c．

Answer 1

分析：小球從A到B過程機械能守恒，從而可求解小球到B點的速度，小球從B到C做平拋運動，根據平拋運動規律可求解

解答：解：（1）小球從A到B過程機械能守恒，故mgh=

1

2

m

v

2 B

   ①
小球從B到C做平拋運動，在豎直方向上有：H=

1

2

gt2     ②
水平方向上有：s=v_Bt     ③
由①②③式聯立可得，s=2

Hh

（2）v_y=gt=

2gH

故落地點的速度v_c=

v 2 B + v 2 y

=

2g(h+H)

v_c與水平方向夾角θ，tanθ=

vy vB

=

2gH

2gh

=

H h

答：（1）地面上DC兩點間的距離為2

Hh

（2）小球落地時的速度為

2g(h+H)

，與水平方向夾角為arctan

H h

．

點評：本題主要機械能守恒規律和平拋運動規律，知道平拋運動在水平方向是勻速直線運動，豎直方向上自由落地運動，