Question

如圖，將邊長為L，質量為M，總電阻為r的正方形銅框abcd豎直向上拋出，穿過寬度為h，磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向水平且與銅框平面垂直，銅框向上ab邊離開磁場時的速度剛好是dc邊進入磁場時速度的一半，銅框離開磁場后繼續上升一段高度，然后落下，并勻速進入磁場，整個過程中始終存在大小恒定的空氣阻力f，且銅框不發生轉動，求：
（1）銅框在下落階段勻速進入磁場的速度v₂
（2）銅框在上升階段通過磁場產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）下落階段勻速進入磁場說明線框所受力：重力、空氣阻力及向上的安培力的合力為零，即mg-F_安-f=0，而F_安=BIL，I=

BLv2

r

，從而解得v₂．
（2）線框從最高點落回磁場時，下落高度為H，由動能定理可求得線框落回磁場時的速度．線框從上升階段剛離開磁場到下落剛回到磁場的過程中，由功能關系求出
線框從上升階段剛離開磁場時的速度．對全程，由能量守恒定律列方程，求解銅框在上升階段通過磁場產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）線框下落階段勻速進入磁場時有：
F+f=Mg…①
F=BIL=B

BLv2

r

L=

B2L2v2

r

…②
由①②式聯立解得：v2=

(Mg-f)r

B2L2

…③
（2）設線框從最高點落回磁場時，下落高度為H，由動能定理得：(Mg-f)H=

1

2

M

v

2 2

…④
線框從上升階段剛離開磁場到下落剛回到磁場的過程中，由功能關系得：2fH=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

…⑤
依題意有：v₁=2v₂ …⑥
且全程有：(Mg+f)(L+h)+Q=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

… ⑦
解得：Q=

3Mr2(M2g2-f2)

2B4L4

-(Mg+f)(L+h)…⑧
答：（1）銅框在下落階段勻速進入磁場的速度v₂為

(Mg-f)r

B2L2

．
（2）銅框在上升階段通過磁場產生的焦耳熱Q為

3Mr2(M2g2-f2)

2B4L4

-（Mg+f）（L+h）．

點評：此類問題的關鍵是明確所研究物體運動各個階段的受力情況，做功情況及能量轉化情況，選擇利用動能定理或能的轉化與守恒定律解決針對性的問題，由于過程分析不明而易出現錯誤，所以，本類問題屬于難題中的易錯題．