Question

（14分）如圖所示，兩個帶電小球（可視為質點），固定在輕質絕緣等腰直角三角形框架OAB的兩個端點A、B上，整個裝置可以繞過O點且垂直于紙面的水平軸在豎直平面內自由轉動.直角三角形的直角邊長為L.質量分別為m_A＝3m，m_B＝m，電荷量分別為Q_A＝－q，Q_B＝＋q.重力加速度為g.

（1）若施加豎直向上的勻強電場E，使框架OB邊水平、OA邊豎直并保持靜止狀態，則電場強度E多大？

（2）若將勻強電場方向改為與原電場方向相反，保持E的大小不變，則框架OAB在接下來的運動過程中，帶電小球A的最大動能E_kA為多少？

（3）在（2）中，設以O點為零勢能位，則框架OAB在運動過程中，A、B小球電勢能之和的最小值E’為多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) E＝mg/q (2) (3) －mgL

【解析】

試題分析：1）以O為支點，根據三角架力矩平衡，M_順＝M_逆

 mgL＝qEL（1分）

求得E＝mg/q （2分）

（2）設OA邊與豎直方向成a，根據力矩平衡找出動能最大位置，M_順＝M_逆

3mgLsina＝mgLcosa＋qELcosa＋qELsina（1分）

求得OA桿與豎直方向夾角a＝45°時A球動能最大。（1分）

根據系統動能定理W_合＝⊿E_K

－3mgL（1－cos45°）＋mgLsin45°＋qEL sin45°＋qEL（1－cos45°）＝2mv²（1分）

求得A球最大速度v＝（1分）

得到A球動能E_KA＝。（2分）

（3）設OA邊與豎直方向成a，根據系統動能定理

－3mgL（1－cosa）＋mgLsina＋qELsina＋qEL（1－cosa）＝0（1分）

求得a＝90°時系統速度為零。不能再繼續轉過去了。

由于該過程電場力一直做正功，A、B小球電勢能之和一直減小，所以此處A、B小球電勢能之和最小（2分）

E’＝－qEL ＝－mgL（2分）

考點：考查了帶電物體在電場中的運動，

點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態和運動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當的規律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化的觀點，選用動能定理和功能關系求解．