Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板。開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m＝2 kg 的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力F變?yōu)樗�平向右，�?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F，木塊滑上木板的過(guò)程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2。求：

(1)水平作用力F的大小；

(2)滑塊開(kāi)始下滑時(shí)的高度；

(3)木板的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】（1）15N（2）2.5m（3）3kg

【解析】

（1）對(duì)滑塊受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出水平作用力的大小；

（2）根據(jù)圖乙判斷滑塊滑到斜面底部的速度，由牛頓第二定律求出加速度，從而根據(jù)在斜面上的位移和三角關(guān)系求出下滑時(shí)的高度。

（3）根據(jù)摩擦力的公式求出地面和木板間的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊和木板間的摩擦力，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律求出木板的質(zhì)量。

（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=2×10×0.75N=15N
（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時(shí)速度為：v1=10m/s
設(shè)下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=12m/s2
則下滑時(shí)的高度：
（3）設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，地面對(duì)木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f1
由圖乙知，滑塊剛滑上木板時(shí)加速度為：a1＝＝4m/s2
對(duì)滑塊：f1=ma1 ①
此時(shí)木板的加速度：a2＝＝1m/s2
對(duì)木板： f1-f=Ma2 ②
當(dāng)滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s，之后連在一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a3=m/s2=-1m/s2
當(dāng)滑塊和木板速度相等后連在一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力：

f =（M+m）a3 ③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得：M=3kg