Question

【題目】如圖所示，半徑為R的1/4固定圓弧軌道豎直放置，下端與水平地面在P點(diǎn)相切，水平地面上靜止一質(zhì)量為m2＝2m的物體，其左端固定有勁度系數(shù)為k的輕彈簧，Q點(diǎn)為彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的左端點(diǎn)，已知PQ＝R，物塊與水平地面PQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.4，Q點(diǎn)右側(cè)光滑。現(xiàn)有一質(zhì)量為m1＝m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始下滑，當(dāng)m2固定時(shí)，m1向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧后被彈簧彈回．向左運(yùn)動(dòng)停止在PQ的中點(diǎn)，已知重力加速度為g。

（1）求m1從圓弧軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功；

（2）m2不固定時(shí)．求彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（3）求m2不固定時(shí)，m1最終停止的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）Q點(diǎn)左側(cè)處

【解析】本題考查物體沿在粗糙曲面和粗糙水平面的運(yùn)動(dòng)及物體間的彈性碰撞。需應(yīng)用動(dòng)能定理，彈性碰撞中的動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒等知識(shí)綜合求解。

（1）設(shè)m1從圓弧軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功，對(duì)m1從開始下滑到停止的過程應(yīng)用動(dòng)能定理得

解得m1從圓弧軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功

（2）設(shè)m1從圓弧軌道由靜止下滑至Q點(diǎn)時(shí)速度為v0, 由動(dòng)能定理得

，解得：

當(dāng)彈簧有最大彈性勢(shì)能時(shí)，m1和m2具有相同速度，設(shè)為v，則有

解得彈簧的最大彈性勢(shì)能

（3）設(shè)m1與彈簧分離時(shí)，m1和m2的速度分別為v1和v2, 則有

解得： 負(fù)號(hào)表示方向向左

設(shè)m1最終停在Q點(diǎn)左側(cè)x處，由動(dòng)能定理得

解得 ，即m1最終停在Q點(diǎn)左側(cè)處