Question

【題目】質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來(lái)在半徑為R1的軌道I上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)橢圓軌道II的變軌過(guò)程進(jìn)入半徑為R3圓形軌道III繼續(xù)繞地球運(yùn)動(dòng)，其中P為I軌道與II軌道的切點(diǎn)，Q點(diǎn)為II軌道與III軌道的切點(diǎn)。下列判斷正確的是

A. 衛(wèi)星在軌道I上的動(dòng)能為

B. 衛(wèi)星在軌道III上的機(jī)械能等于

C. 衛(wèi)星在II軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于在III軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度

D. 衛(wèi)星在I軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率大于在II軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率

Answer 1

【答案】AB

【解析】在軌道I上，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：，解得：，則動(dòng)能為，故A正確；在軌道III上，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：，解得：，則動(dòng)能為，引力勢(shì)能為，則機(jī)械能為，故B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：，解得：，兩個(gè)軌道上Q點(diǎn)到地心的距離不變，故向心加速度的大小不變，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星從I軌道要變到II軌道上去，故經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的必須點(diǎn)火加速，即衛(wèi)星在I軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率小于在II軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率，故D錯(cuò)誤；故選AB.