Question

【題目】如圖所示，在電場強度大小為、方向豎直向上的勻強電場中，長為L的絕緣輕繩一端固定在O點，另一端固定一質量為m、帶電荷量為＋q的直放置且尺寸較小．現將小球拉到與O點同一高度且距O點右側L處的C點，給它一個豎直向上的初速度v0，此后小球在A、B右側區域豎直平面內做圓周運動，并不時與擋板A、B碰撞，小球每次與擋板碰撞時均不損失機械能，碰后瞬間電場均立即反向，但大小不變．重力加速度大小為g．

(1)若小球與擋板A碰后，能做圓周運動到擋板B，求初速度v0的最小值；

(2)若小球的初速度為(1)中的最小值，求小球與B第1次碰撞前瞬間，輕繩拉力的大小；

(3)若小球的初速度為(1)中的最小值，且輕繩承受的最大拉力為50mg，在輕繩斷前，小球與擋板總共碰撞的次數為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)12mg (3)11

【解析】(1)小球與擋板A碰前，由于qE＝mg，小球將做勻速圓周運動到擋板A.

小球與擋板A碰后，電場立即反向，小球在電場力和重力作用下做圓周運動到擋板B，此過程中F＝qE＋mg＝2mg，方向向下

要能做圓周運動，則最高點A處滿足：

解得：

因而小球初速度的最小值為.

(2)小球第1次與擋板A碰后，將做變速圓周運動到擋板B與擋板B第1次碰撞，在該過程中，根據動能定理有：

第1次與B碰前瞬間，根據牛頓第二定律有：

解得：

(3)根據題設分析，小球每次向上做圓周運動時，均有qE＝mg，且方向相反，向下做圓周運動時，也有qE＝mg，但方向相同．所以小球每次向上均做勻速圓周運動，向下均做變速圓周運動，因此輕繩斷裂只能發生在小球向下運動的過程中．

第2次與A碰后 ，其中

第2次與B碰前瞬間，根據牛頓第二定律有：

解得：

由以上分析可知，小球每次與擋板B碰撞前瞬間，輕繩的拉力均比上一次碰撞前瞬間增加

因而小球與擋板B第n次碰前瞬間

輕繩的拉力為

如果輕繩斷裂，則應有：

解得：

因而小球與擋板A碰撞6次，與擋板B碰撞5次后在小球還未與擋板B發生第6次碰撞前輕繩已經斷裂，因而小球與擋板碰撞的

總次數為：N＝6＋5＝11(次)．