Question

如圖，EF與GH間為一無場區。無場區左側A、B為相距為d、板長為L的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強電場，其中A為正極板。無場區右側為一點電荷形成的電場，點電荷的位置O也為圓弧形細圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上。一個質量為m、電量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中心線射入勻強電場，粒子出勻強電場經無場區后恰能進入細圓管，并作與管壁無相互擠壓的勻速圓周運動。（不計粒子的重力、管的粗細）求：

（1）粒子出勻強電場時，速度與水平方向的夾角；

（2）O處點電荷的電性和帶電量；

（3）帶電粒子穿越勻強電場過程中垂直極板方向的位移大小。

（4）兩金屬板所加的電壓。

Answer 1

（1）30°

（2）

（3）

（4）

解析:

（1）粒子運動軌跡如圖，設出勻強電場時速度反向

延長線交中心線于K點，由幾何關系得：

     ∠DKO =∠DOC－∠KDO

因圓弧圓心角∠DOC = 120°，∠KDO = 90°

所以∠DKO = 30°，即為粒子出勻強電場的偏轉角為30°

（2）設O處點電荷的帶電量為Q，粒子進入細管的速度為v_合，由偏轉角為30°可得：

    …  

粒子進入圓管后受到點電荷Q的庫侖力作勻速圓周運動，

有：…

 即：……

（3）垂直板方向的位移：

（4）設板間所加電壓為U，出勻強電場時的豎直方向速度為v_y，由偏轉角為30°可得：

 

在勻強電場中粒子作類平拋運動，

 

   

 

得：