Question

（9分）如圖所示，地面上有一質量M="10" kg的圓形汽缸，缸內橫截面積S ="0.01" m²，汽缸內有用一輕活塞封閉著一定質量的理想氣體。一上端固定、勁度系數k=1000N/m的輕彈簧下端與活塞相連，彈簧自然長時，活塞離汽缸底部的距離l₁="0.5" m，氣體溫度T₁=500K。已知大氣壓強p₀=l×10⁵Pa，不計活塞與汽缸壁間的摩擦，取g="10" m/s²

①當溫度降低到多少時，汽缸對地面恰好沒有壓力?
②若緩慢降溫至270 K時，汽缸將離開地面上升多高?

Answer 1

①T₂ ="360" K   ②h=0.1m

試題分析：①對汽缸中封閉的理想氣體，初態p₁=P_o=l×10⁵ Pa，V₁=l₁S，T₁="500" K
設溫度為T₂時，汽缸對地面恰好沒有壓力，此時彈簧伸長量x="Mg/k=0.1" m
此時氣體體積V₂=(l₁-x)S，氣體壓強P₂=P_o-Mg/S =9×10⁴Pa
由理想氣體狀態方程得P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂
解得：T₂ ="360" K
②緩慢降溫至T₃ ="270" K時，壓強P₃=P₂，體積V₃=（l₁-x-h）S
由理想氣體狀態方程得P₁V₁/T₁=P₃V₃/T₃  
解得：h="0.1m"