Question

當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度．研究發現，在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑r和質量m有關．下表是某次研究的實驗數據：

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質量（×10-6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據表中的數據，求出B球和C球在達到收尾速度時所受阻力之比為

1：9

（2）根據表中的數據，歸納出球型物體所受的阻力f與球的速度v及球的半徑r的關系，寫出其表達式為：

f=kvr²

，其比例系數k=

5Ns/m³

．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球達到收尾速度時，小球做勻速直線運動，阻力與重力二力平衡．由平衡條件得即可求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比．
（2）由小球A、B、C、E的實驗數據，歸納出小球收尾速度和小球質量、小球半徑的定量關系：v=

2m

r2

解答：解：（1）球在達到終極速度時為平衡狀態，有
        f=mg                                           
則　　　f_B：f_C=m_B：m_C                                  
代入數據得　　　　f_B：f_C=1：9                          
（2）由表中A、B球的有關數據可得，阻力與速度成正比；即f∝v    
由表中B、C球有關數據可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即f∝r²
得　　　　　　　　　　f=kvr²
將E組數據代入解得   k=5Ns/m³                         
故答案為：（1）1：9； （2）f=kvr²；  k=5Ns/m³

點評：從表格數據歸納出收尾速度、質量、半徑的定量關系是本題的關鍵，也是比較困難的．