Question

（2003?江蘇）當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數．對于常溫下的空氣，比例系為k=3.4×10^-4Ns/m²．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10m/s²．試求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_T．（結果取兩位數字）

Answer 1

分析：雨滴最后以終極速度勻速下降，受力平衡，對其受力分析，受重力和空氣的阻力，然后根據共點力平衡條件列方程求解．

解答：解：雨滴下落時受兩個力作用：重力，方向向下；空氣阻力，方向向上，當雨滴達到終極速度v_T后，加速度為零，二力平衡，用m表示雨滴質量，有
mg-krv_T=0①
m=

4

3

πr3ρ②
由①②得終極速度vT=

4πr2ρg

3k

代入數值得v_T=1.2m/s；
即半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_T為1.2m/s．

點評：本題關鍵對雨滴受力分析后，根據共點力平衡條件列出方程分析求解．