Question

如圖所示，豎直平面內，一帶正電的小球，系于長為L的不可伸長的輕線一端，線的另一端固定于O點，它們處在勻強電場中，電場的方向水平向右，場強的大小為E．已知電場對小球的作用力的大小等于小球的重力．現先把小球拉到圖中的P₁處，使輕線伸直，并與場強方向平行，然后由靜止釋放小球．已知小球在經過最低點的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量突變為零，水平分量沒有變化，（不計空氣阻力）則小球到達與P₁點等高的P₂點時線上張力T是多少．

Answer 1

分析：由靜止釋放小球，小球在電場力和重力的作用下沿合力方向做勻加速直線運動，根據動能定理求出小球經過最低點時的速度．經過最低點時，小球沿繩子方向的速度突變為零，而以水平分速度做圓周運動，根據動能定理求出小球到達P₂點的速度，由牛頓第二定律求解此時線上張力T．

解答：解：因F_電=mg，所以小球受到的合力指向右下方，與豎直方向成45°角，小球從靜止釋放后沿合力方向做勻加速直線運動，
設小球經過最低點時的速度為v，
則水平分速度v_x=vsin45°=

2

2

v
根據動能定理有：
  mgL+F_電L=

1

2

mv2
得：v_x=

2gL

小球從最低點上升到P₂處，根據動能定理有：
-mgL+F_電L=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 x

得：v₂=

2gL

在P₂處，小球沿水平方向的合外力提供向心力，
  T-F_電=m

v 2 2

L

得：T=3mg
答：小球到達與P₁點等高的P₂點時線上張力T是3mg．

點評：解決本題關鍵要正確分析小球的運動情況，切不可認為由靜止釋放小球后，小球做圓周運動，應根據其受力情況進行判斷．