Question

如圖所示為水平傳送帶裝置，繃緊的皮帶AB始終保持以v=1m/s的速度運動．一質量m=0.5kg的小物體，從離皮帶很近的地方落在A處，若物體與皮帶間的動摩擦因數μ=0.1，AB間距離L=2.5m，試求物體從A處運動到B處所用的時間（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小物體放到傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用，小物體在摩擦力作用下做勻加速運動，當小物體速度增加到和皮帶速度相等時，由于兩者之間沒有相對運動，小物體將和皮帶一起向右勻速直線運動，此時小物體不受摩擦力作用．則小物體運動的時間可分為勻加速運動時間和勻速運動時間，小物體是否有勻速運動過程需要根據給定的數據求出小物體速度增加到皮帶速度時產生的位移與皮帶長度的比較，若大于皮帶長度則全程勻加速運動，小于則先勻加速運動后勻速運動．

解答：解：小物體放在傳送帶上受力如下圖所示：

由圖可知小物體所受合力F_合=f=μN
根據牛頓第二定律可知，小物體勻加速運動的加速度a=

F合

m

=

μN

m

=

μmg

m

=μg=1m/s²
物體做勻加速直線運動，當速度增加到1m/s時產生的位移
x=

v2

2a

=

12

2×1

m=0.5m
經歷的時間t1=

v

a

=

1

1

s=1s
又因為x＜2.5m
所以小物體的速度達到1m/s后將以此速度做勻速直線運動
小物體做勻速直線運動的時間t2=

L-x

v

=

2.5-0.5

1

s=2s
所以物體從A到B運動的時間為t=t₁+t₂=1+2s=3s
答：物體從A運動到B所用的時間為3s．

點評：本題難點：1、小物體放在傳送帶上所受摩擦力的方向；2、小物體做何種運動？是不是一直勻加速運動下去；3小物體速度達到傳送帶速度后是否還受摩擦力作用？能正確根據受力分析物體的運動是解決本題的關鍵．