Question

水平放置、足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ相距d=0.4m，接在MP之間的定值電阻R₀=0.9Ω；質量M=80g、電阻R=0.3Ω的金屬棒ab靜止在金屬導軌上，導軌與金屬棒間的動摩擦因素為μ=0.2（視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．ac、cd和db三段的長度相同、電阻值相等，金屬棒與導軌接觸良好；導軌和連線的電阻不計，整個裝置處在垂直于軌道平面向下的勻強磁場中，俯視如圖．開始時，金屬棒距MP距離為L=0.2m，磁感應強度B₀=1T，磁感應強度每秒增加0.2T．
（1）求經過多長時間金屬棒開始運動．
（2）若保持B=2T不變，給金屬棒施加一個水平向右且垂直于棒的力，讓金屬棒以10m/s的速度勻速向右運動，求金屬棒兩端的電勢差U_ab．

Answer 1

分析：（1）磁感應強度均勻增加時，回路中產生恒定電流，導體所受的安培力均勻增大，當安培力大小等于導體所受的最大靜摩擦力時，金屬棒開始運動．由法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，由歐姆定律求解感應電流，由平衡條件求出時間．
（2）若保持B=2T不變，金屬棒以10m/s的速度勻速向右運動，由E=Bdv求出感應電動勢．金屬棒兩端的電勢差U_ab等于cd間的電勢差和導軌之外ac、da所產生的感應電動勢之和．

解答：解：（1）感應電動勢為：E=

△B

△t

dL=0.2×0.4×0.2=0.016V  
感應電流：I=

E

R0+ 1 3 R

=

0.016

0.9+0.1

A=0.016A  
開始運動：（B₀+t

△B

△t

）Id=μmg       
代入解得：t=120s       
（2）金屬棒上各段產生的感應電動勢為：E_ac=E_cd=E_db=Bdv=2×0.4×10=8V   
回路中，U_cd=

Ecd

R0+ 1 3 R

=7.2V　
開路部分：U_ac=U_db=E_ac=E_db=8V  
則a、b間電勢差為U_ab=U_ac+U_cd+U_db=23.2V
答：
（1）經過120s時間金屬棒開始運動．
（2）金屬棒兩端的電勢差U_ab是23.2V．

點評：本題中第1題是感生電動勢問題，由法拉第定律求解感應電動勢，第2題是動生電動勢問題，由E=BLv求出電動勢，注意金屬棒三段都要產生感應電動勢．