Question

某行星半徑為地球半徑的1/2，質量為地球的1/10，已知地球表面處重力加速度g₀=10m/s²，地球的第一宇宙速度為7.9km/s．試問：
（1）該行星表面處的重力加速度為多大？
（2）在該行星表面距水平面高度為2m的位置水平拋出一個小球，則小球將經多長時間落回水平面？
（3）該行星的第一宇宙速度為多大？

Answer 1

（1）對星球表面上質量為m₀的物體：G

Mm0

R2

=m0g；
所以g=

GM

R2

；
所以

g

g0

=

M

M行

?

R 2行

R

=

10

1

?

( 1 2 )2

1

=2.5；
得：g0=

g

2.5

=4m/s2；
（2）小球做平拋運動，由h=

1

2

g0t2得：
t=

2h g0

=

2×2 4

s=1s；
（3）由

GMm0

R2

=m0

v 21

R

，和G

Mm0

R2

=m0g
得：v1=

gR

代入數據解得：v1=1.58

5

km/s；
答：（1）該行星表面的重力加速度g₀是4m/s²；
（2）物體下落到月球表面所用的時間t是1s；
（3）該行星的第一宇宙速度為1.58

5

km/s．