Question

“神舟”七號飛船于2008年9月25日晚9時10分從酒泉衛星發射中心發射升空。飛船在太空預定軌道繞地球飛行了四十六圈。飛行期間，航天員飛行乘組在地面組織指揮和測控系統的協同配合下，順利完成了空間出艙活動和一系列空間科學試驗。28日17時37分， “神舟”七號飛船在內蒙古中部預定區域成功著陸。隨后，執行飛行任務的航天員翟志剛、劉伯明和景海鵬安全出艙，中國神舟七號載人航天飛行獲得圓滿成功。飛船升空后，首先沿橢圓軌道運行，近地點約為200公里，遠地點約為347公里。在繞地球飛行5圈后，地面發出指令，使飛船上的發動機在飛船到達遠地點時自動點火，實行變軌，提高了飛船的速度，使得飛船在距地面343公里的圓軌道上飛行。（設地球半徑為R，地面的重力加速度為g ）
（1）試分析航天員在艙內“漂浮起來 ”的現象產生的原因。
（2）“神舟七號”飛船在繞地飛行5圈后進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高為h 的圓形軌道。則飛船在上述圓形軌道運行的周期是多少？（用h、R、g表示）
（3）返回艙在將要著陸之前，由于空氣阻力作用有一段勻速下落過程，若空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數為k，返回艙的質量為m，且勻速下降過程的重力加速度為，則此過程中返回艙的速度？以及勻速下降過程中單位時間內轉化為內能的機械能為多少？

Answer 1

（1）宇航員所受到地球的引力全部提供繞地球作圓周運動所需的向心力,宇航員處于完全失重狀態     
（2）    （3）

(1)宇航員所受到地球的引力全部提供繞地球作圓周運動所需的向心力,宇航員處于完全失重狀態.
(2)飛船繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,則有:
GMm/(R+h)²=m(2π/T)²(R+h)                                   
地表物體的重力等于物體受到的萬有引力,則有:m^/g=GMm^//R²      
解得:                                      
(3)設空氣阻力為f，由題設可知 f=kv²，勻速下降時 f=m ，   
由此可解得勻速下降的速度為分
 ，                                                    
單位時間內轉化為內能的機械能為：