Question

“拋石機”是古代戰爭中常用的一種設備，如圖所示，某興趣小組用自制的拋石機演練拋石過程．所用拋石機長臂的長度L=4.8m，質量m=10.0㎏的石塊裝在長臂末端的口袋中．開始時長臂與水平面間的夾角α=30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與被拋出時的水平距離s=19.2m．不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；
（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系求出平拋運動的高度，從而根據高度求出平拋運動的時間，結合水平距離求出平拋運動的初速度．
（2）根據高度結合速度位移公式求出豎直方向上的分速度，從而根據平行四邊形定則求出落地時的速度大小和方向．

解答：解：（1）石塊平拋運動的高度h=L+Lsin30°=7.2m．
根據h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×7.2 10

s=1.2s
則石塊拋出時的速度大小v0=

s

t

=

19.2

1.2

m/s=16m/s．
（2）石塊落地時豎直方向上的分速度vy=

2gh

=12m/s
則落地時的速度大小v=

v02+vy2

=20m/s．
設速度與水平方向為α，則tanα=

vy

v0

=

3

4

，知α=37°．
答：（1）石塊剛被拋出時的速度大小為16m/s．
（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小為20m/s，方向與水平方向成37°．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．