Question

“投石機”是古代戰爭中常用的一種設備，它的結構可簡化為如圖所示的模型．某研學小組用自制的投石機演練投石過程．所用拋石機長臂的長度L=25/8m，質量m=12.0㎏的石塊裝在長臂末端的口袋中．開始時長臂與水平面間的夾角α=37°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，測得石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s=10m．不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被投出時的速度大小v₀；
（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小和方向；
（3）整個過程中投石機對石塊所做的功W．

Answer 1

分析：（1）石塊被投出后做平拋運動，根據水平距離和高度，求出石塊剛被投出時的速度大小v₀；
（2）先求出石塊剛落地時豎直方向分速度，再由速度合成求出速度v_t的大小和方向；
（3）長臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負功，投石機對石塊做功，由動能定理求解投石機對石塊所做的功W．

解答：解：（1）石塊被拋出后做平拋運動
   水平方向　　s=v₀t           
   豎直方向　　h=

1

2

gt2
又h=L+Lsinα
解得　　　　v₀=10m/s　　　   
（2）落地時，石塊豎直方向的速度
    v_y=gt=10m/s
落地速度  v_t=

v 2 0 + v 2 y

=10

2

m/s
設落地速度與水平方向間的夾角為θ，則有
   tanθ=

vy

v0

=1，得θ=45°
（3）長臂從開始位置到豎直位置的整個過程中，根據動能定理得
   W-mgh=

1

2

m

v

2 0

代入解得  W=1200J
答：（1）石塊剛被投出時的速度大小v₀=10m/s；
（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小為10

2

m/s，方向與水平方向間的夾角為45°；
（3）整個過程中投石機對石塊所做的功W=1200J．

點評：本題是動能定理與平拋運動的綜合應用，平拋運動采用運動的合成和分解的方法研究，運用動能定理求變力做功，都是經常運用的方法．