Question

“拋石機”是古代戰爭中常用的一種設備，如圖所示，某研學小組用自制的拋石機演練拋石過程．所用拋石機長臂的長度L=4.8m，質量m=10.0kg的石塊裝在長臂末端的口袋中．開始時長臂與水平面間的夾角α=30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s=19.2m．不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小ν₀；
（2）拋石機對石塊所做的功W．

Answer 1

分析：（1）石塊被投出后做平拋運動，根據水平距離和高度，由平拋運動的規律即可求出石塊剛被投出時的速度大小v₀；
（2）長臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負功，投石機對石塊做功，由動能定理求解投石機對石塊所做的功W．

解答：解：（1）石塊被拋出后做平拋運動
水平方向　　s=v₀t
豎直方向　　h=

1

2

gt²
又  h=L+Lsinα
解得　　　　v₀=16m/s　　　
（2）長臂從開始位置到豎直位置的整個過程中，根據動能定理得
   W-mgh=

1

2

m

v

2 0

代入解得 W=2000J
答：
（1）石塊剛被投出時的速度大小v₀為16m/s；
（2）整個過程中投石機對石塊所做的功W為2000J．

點評：本題是動能定理與平拋運動的綜合應用，平拋運動采用運動的合成和分解的方法研究，運用動能定理求變力做功，都是經常運用的方法．