Question

如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點(diǎn)，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面AB上的P點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，經(jīng)圓弧BC沖上斜面CD．已知P點(diǎn)與斜面底端B間的距離L₁=6m，滑塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，g=10m/s²．求：

（1）小滑塊第1次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）小滑塊從靜止開(kāi)始下滑到第n次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程．

Answer 1

（1）38N，方向豎直向下（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，總路程：m；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，總路程：m

試題分析：
（1）小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)：

經(jīng)E點(diǎn)：
解得FN=38N
滑塊對(duì)軌道的壓力38N，方向豎直向下（或者指出根據(jù)牛頓第二定律）
（2）L₁、L₂、L₃……構(gòu)成公比為的等比數(shù)列
設(shè)從靜止開(kāi)始下滑到第次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程為。
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，總路程：
…=m=m
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，總路程：
…= m=m