Question

【題目】如圖甲所示，滑雪是一項非常愜意而刺激的運動．為指導滑雪運動員訓練．需記錄運動員在不同時刻的速度．現把滑雪運動的過程簡化為圖乙，運動員從A點由靜止開始沿AB勻加速下滑，在滑上雪面BC后開始勻速運動，到達水平雪面CD后勻減速運動直至靜止．轉折點B處和C處平滑連接，運動員各時刻速度如下表所示，求：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3	6	9	12	12	9	6

（1）運動員此次滑雪運動的總時間；
（2）運動員滑雪運動經過的總路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格中的數據可知，運動員勻加速直線運動的加速度 ，勻減速直線運動的加速度 ，

運動員從速度6m/s減為零還需的時間 ，

則運動員滑雪的總時間t=10.5+2s=12.5s．

答：運動員此次滑雪運動的總時間為12.5s；

（2）解：運動員勻加速直線運動的位移 ，

勻減速直線運動的位移 ，

勻加速直線運動的時間 ，勻減速直線運動的時間 ，

則勻速運動的時間t2=t﹣t1﹣t2=12.5﹣4﹣4s=4.5s，

勻速運動的位移大小x2=vt2=12×4.5m=54m，

則總路程x=x1+x2+x3=24+24+54m=102m．

答：運動員滑雪運動經過的總路程為102m．

【解析】（1）根據表格中的數據得出勻加速和勻減速直線運動的加速度，結合速度公式求出速度從6m/s減速到零的時間，從而得出總時間．（2）根據速度位移公式分別求出勻加速和勻減速直線運動的位移大小，結合速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，從而得出勻速運動的時間，根據勻速運動的速度求出勻速運動的位移大小，從而得出總路程．
【考點精析】關于本題考查的勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和勻變速運動中的平均速度，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能得出正確答案．