Question

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率.下列表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據表中數據，試導出h和r關系的表達式，并求出當r=440 m時，h的設計值；

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1 435 mm，結合表中數據，算出我國火車的轉彎速率v(以km/h為單位，結果取整數.當θ很小時，tanθ≈sinθ)；

（3）為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求火車轉彎速率也需要提高.請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施.

Answer 1

解析：(1)分析表中的數據可得，每組的h與r之乘積均等于常數，

設為C，則C=660 m×50×10^-3 m=33 m²，即hr=33                                 ①

當r=440 m時，有h= m=0.075 m=75 mm.

(2)轉彎中，當內、外軌對車輪沒有側向壓力時，火車的受力如圖4-2-9所示，由牛頓第二定律得：

mgtanθ=m                                                               ②

圖4-2-9

因為θ很小，有tanθ≈sinθ=                                               ③

由②③可得：v=                                                        ④

代入數據v=15 m/s=54 km/h.

(3)由④式可知，可采取的有效措施有：

a.適當增大內、外軌的高度差h；

b.適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.

答案：(1)h=75 mm  (2)v=54 km/h  (3)見解析