Question

【題目】如圖所示，在空間有兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，區域Ⅰ磁場邊界AA′與DD′的間距為H，磁場方向垂直紙面向里；區域Ⅱ磁場足夠寬，其上邊界為CC′，磁場方向垂直紙面向外，CC′與DD′的間距為L．現有一質量為m、邊長為L（L＜H）、電阻值為R的正方形線框abcd由AA′上方某處自由落下，恰能勻速進入區域Ⅰ磁場，當線框ab邊剛進入區域Ⅰ磁場時，區域Ⅰ內磁場就開始均勻增加，經時間t，線框cd邊剛要離開區域Ⅰ磁場時，區域Ⅰ內磁場為2B且此后保持不變。線框cd邊剛要進入邊界CC′前瞬間線框的速度大小為，線框ab邊剛要進入邊界CC′前瞬間線框的電功率為P，重力加速度為g，空氣阻力不計，求：

（1）線框的cd邊剛要進入邊界CC′前瞬間線框的加速度；

（2）線框的cd邊從AA′運動到CC′過程中線框產生的熱量；

（3）線框從cd邊到達AA′運動到ab邊到達CC′所經歷的時間

Answer 1

【答案】(1)a=3.8g；(2) ；(3)

【解析】

（1）線框cd邊剛要進入邊界前，ab變依然在區域Ⅰ磁場

此時由牛頓第二定律可知：

又根據閉合電路歐姆定律得：

電流：

聯立解得：，即線框的cd邊剛要進入邊界CC′前瞬間線框的加速度大小為。

（2）由題意可知，正方形線框abcd由AA′上方某處自由落下，恰能勻速進入區域Ⅰ磁場

則ab邊剛進入磁場瞬間，安培力和重力大小相等，方向相反

即：

解得

線框的cd邊從AA′運動到CC′過程中，根據能量守恒定律得：

其中

聯立解得：

（3）線框ab邊剛要進入邊界CC′前瞬間線框的電功率為P，

由，得：

設線框進入區域Ⅰ時間為，線框出區域Ⅰ時間為，線框進入區域Ⅱ時間為，對線框cd邊到達AA′到ab邊到達CC′時間為，對線框cd邊到達AA′到ab邊到達CC′全過程，根據動量定理有：

又

聯立方程并代入數據得：