Question

【題目】帶等量異種電荷的兩個(gè)帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，AB的連線與磁場(chǎng)邊界垂直，如圖，則(　　)

A. a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電

B. 兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝1∶

C. 兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2

D. 兩粒子的速度之比va∶vb＝1∶2

Answer 1

【答案】BC

【解析】A、a粒子是入射的，而b粒子是入射的，由于從B點(diǎn)射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由左手定則可知：a粒子帶負(fù)電、b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為，另一個(gè)為的直角三角形，根據(jù)幾何關(guān)系，則有兩半徑相比為；則a粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，而b粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ，由題意可知，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，即： ，則粒子的周期之比為： ，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期： ，則兩粒子的質(zhì)量之比，故BC正確；

D、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，解得： ，由題意可知：q、B都相同，而， ，則粒子的速度大小之比： ，故D錯(cuò)誤；