Question

如圖所示，在正交坐標(biāo)系xOy的第一、四象限內(nèi)分別存在兩個(gè)大小相等、方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩組平行且等間距的實(shí)線分別表示兩個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，每條電場(chǎng)線與x軸所夾的銳角均為60°.一質(zhì)子從y軸上某點(diǎn)A沿著垂直于電場(chǎng)線的方向射入第一象限，僅在電場(chǎng)力的作用下第一次到達(dá)x軸上的B點(diǎn)時(shí)速度方向正好垂直于第四象限內(nèi)的電場(chǎng)線，之后第二次到達(dá)x軸上的C點(diǎn)．求OB與BC的比值。

Answer 1

試題分析：質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，在A、B兩點(diǎn)的速度分別為v₀、v，經(jīng)歷時(shí)間為t₁，作AM垂直于v₀方向，BM平行于v₀方向，過交點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，則
由幾何關(guān)系　       （1分）
　       （1分）
由題意知v與v₀的夾角為60°，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
沿垂直于v₀方向的位移     （1分）
沿平行于v₀方向的位移           （1分）
在B點(diǎn)，沿垂直于v₀方向的速度分量　   （1分）
沿平行于v₀方向的速度分量　     （1分）
聯(lián)立解得　    （1分）
設(shè)質(zhì)子從B到C經(jīng)歷時(shí)間為t₂，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
沿PC方向　     （1分）
沿BP方向　    （1分）
聯(lián)立解得
綜上可知　       （2分）