Question

如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)，虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示，圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開加速電場(chǎng)，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上.已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場(chǎng)的速度v₀關(guān)系符合表達(dá)式v₀=．若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量。
（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖。
（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？
（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于v₀方 向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？

Answer 1

（1）軌跡如圖所示；（2）L= d；（3）0.914d

試題分析: （1）軌跡如圖所示。    
（2）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有 
粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為，有
           U=Ed 
解得：θ=45º
由幾何關(guān)系得，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：qvB=m
在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為
由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ="d"
（3）由幾何關(guān)系可得：
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離為，
在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為

粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的總距離為△y=△y₁+△y₂=0.914d