Question

如右圖所示,電容器固定在一個絕緣座上,絕緣座放在光滑水平面上.平行板電容器板間距離為d,電容為C.右極板有一個小孔,通過小孔有一長為d的絕緣桿,左端固定在左極板上,電容器極板連同底座、絕緣桿總質量為M.給電容器充入電荷量Q后,有一質量為m、帶電荷量+q的環套在桿上以某一初速度v₀對準小孔向左運動(M=3m).設帶電環不影響電容器板間電場的分布,電容器外部電場忽略不計，帶電環進入電容器后距左板最小距離為d.試求:

(1)帶電環與左極板間相距最近時的速度;
(2)若取左板電勢為零,當環距左板最近時環的電勢能;
(3)帶電環受絕緣桿的摩擦力.

Answer 1

（1）v₀  (2)-  (3)

(1)當帶電環距左板最近時,環和電容器等達到共同速度v.
由動量守恒定律得mv₀=(M+m)v
v=v₀=v₀.
(2)環在距左板最近時的電勢能E=-q=-.
(3)設從開始到環距左板最近的過程中,電容器移動的距離為s
由動能定理得

〔或-F_電-F_μd=(M+m)v²-mv₀²直接得，其中F_電=qE=〕
解之得F_μ=.