Question

如圖所示，長為L=1.00m的非彈性輕繩一端系于固定點O，另一端系一質量為m=1.00kg的小球，將小球從O點正下方d=0.40m處，以水平初速度v₀向右拋出，經一定時間繩被拉直.已知繩剛被拉直時，繩與豎直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s².求：

（1）小球水平拋出的初速度v₀的大小？

（2）小球擺到最低點時繩對小球的拉力大小？

Answer 1

（1）v₀=Lsinθ/t=4m/s 

（2）T＝18.64N 

解析:

（1）當繩被拉直時，小球下降的高度                 

          h=Lcosθ-d=0.2m  （2分）

   又h=gt²/2  （2分）

   解得t=0.2s   （2分）

   所以v₀=Lsinθ/t=4m/s  （2分）

 

（2）當繩被拉直前瞬間，小球豎直方向上的速度 v_y=gt=2m/s  （2分）

繩被拉直后球沿繩方向的速度立即為零，沿垂直于繩方向的速度為

v_t= v₀cos53??- v_ysin53??=0.8m/s，垂直于繩向上.（2分）

此后的擺動到最低點過程中小球機械能守恒：

  （3分）

在最低點時有：  （2分）

    代入數據可解得：T＝18.64N  （2分）

【命題主旨】考查力學問題綜合應用.