Question

如圖所示，長為L=1.00m的非彈性輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系一質(zhì)量為m=1.00kg的小球，將小球從O點(diǎn)正下方d=0.40m處，以水平初速度v₀向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直。已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）小球水平拋出的初速度v₀的大小。

（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小。

（3）小球能否到達(dá)最高點(diǎn)？若能求出小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度；若不能，請(qǐng)寫出判斷的依據(jù)

Answer 1

（1）4m/s         （2）18.64N      （3）不能到達(dá)最高點(diǎn)

解析:

（1）當(dāng)繩被拉直時(shí)，小球下降的高度h=Lcosθ-d=0.2m

據(jù)h=gt²/2，可得t=0.2s，所以v₀=Lsinθ/t=4m/s

（2）當(dāng)繩被拉直前瞬間，小球豎直方向上的速度         v_y=gt=2m/s，繩被拉直后球沿繩方向的速度立即為零，沿垂直于繩方向的速度為v_t= v₀cos53??- v_ysin53??=0.8m/s，垂直于繩向上。

此后的擺動(dòng)到最低點(diǎn)過程中小球機(jī)械能守恒：

在最低點(diǎn)時(shí)有：m

代入數(shù)據(jù)可解得：T＝18.64N

 （3）小球要過最高點(diǎn)，則最高點(diǎn)處的速度至少為

，得由（2）可知，小球在最低點(diǎn)的速度為，若能到達(dá)最高點(diǎn)，則到大最高點(diǎn)后的速度小于，故不能到達(dá)最高點(diǎn)。