Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.00m的非彈性輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系一質(zhì)量為m=1.00kg的小球，將小球從O點(diǎn)正下方d=0.40m處，以水平初速度v₀向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直．已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球水平拋出的初速度v₀的大�。�
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）繩子被拉直后，沿繩子方向上的速度減為零，通過(guò)速度的分解求出垂直于繩子方向上的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：（1）當(dāng)繩被拉直時(shí)，小球下降的高度h=Lcosθ-d=1×0.6-0.4m=0.2m
據(jù)h=

1

2

gt²，可得t═

2h g

=

2×0.2 10

s=0.2s，
所以v₀=

Lsinθ

t

=

1×0.8

0.2

=4m/s．
（2）當(dāng)繩被拉直前瞬間，小球豎直方向上的速度 v_y=gt=2m/s，
繩被拉直后球沿繩方向的速度立即為零，
沿垂直于繩方向的速度為v_t=v₀cos53°-v_ysin53°=0.8m/s，垂直于繩向上．
此后的擺動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中小球機(jī)械能守恒：mgL(1-cos57°)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 t

在最低點(diǎn)時(shí)有：T-mg=

mv2

L

代入數(shù)據(jù)可解得：T=18.64N
答：（1）小球水平拋出的初速度v₀的大小為4m/s．
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小為18.64N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒、牛頓第二定律的綜合，難度中等，知道繩子繃緊后，沿繩子方向上的速度減為零．