Question

如圖，在xoy直角坐標系中，在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器，板間電壓U=1×10²V．現有一質量m=1.0×10^-12kg，帶電量q=2.0×10^-10C的帶正電的粒子（不計重力），從下極板處由靜止開始經電場加速后通過上板上的小孔，垂直x軸從A點進入第二象限的勻強磁場中．磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度B=1T．粒子在磁場中轉過四分之一圓周后又從B點垂直y軸進入第一象限，第一象限中有平行于y軸負方向的勻強電場E，粒子隨后經過x軸上的C點，已知OC=1m．求：
（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r．
（2）第一象限中勻強電場場強E的大小．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出粒子飛出加速度電場時的速度；粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子做圓周運動的軌道半徑．
（2）粒子在第一象限的電場中做類平拋運動，由勻速運動與勻變速運動的運動規律求出電場強度的大小．

解答：解：（1）設粒子飛出極板的速度為v，粒子的運動軌跡如圖所示，
由動能定理：Uq=

1

2

mv2-0，解得：v=

2Uq m

=200m/s，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：：qvB=m

v2

r

，
解得，粒子做圓周運動的半徑r=1m；
（2）粒子從B點運動到C點的過程，粒子做類平拋運動，
沿x軸方向：

.

OC

=vt，
沿y軸負方向：

.

BO

=

1

2

at2，
由牛頓第二定律得：Eq=ma，
其中BO=r=1m，
解得：E=400V/m；
答：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為1m．
（2）第一象限中勻強電場場強E的大小為400V/m．

點評：帶電粒子在平行板電容器間加速、在勻強磁場中做勻速圓周運動、在勻強電場中做類平拋運動，分析清楚粒子的運動規律，應用動能定理、牛頓第二定律、類平拋運動運動規律，可以正確解題．