Question

在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強為E₁。坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強，勻強磁場方向垂直紙面。處在第三象限的某種發射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷的帶正電的微粒（可視為質點），該微粒以v₀=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v₁=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限。取微粒剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g="10" m/s².試求：

⑴帶電微粒運動到C點的縱坐標值h及電場強度E₁；
⑵+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電微粒在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應強度B₀及其磁場的變化周期T₀為多少？
⑶要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B₀和變化周期T₀的乘積B₀ T₀應滿足的關系？

Answer 1

⑴，                  （2分）
                       （2分）
,,     （3分）

⑵,所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運動,設粒子運動圓軌道半徑為R，周期為T,則可得           （2分）
使粒子從C點運動到D點，則有： （2分）
                （1分）
                             （2分）
，       （2分）
⑶當交變磁場周期取最大值而粒子不再越過y軸時可作如圖運動情形：

由圖可知           （2分）
          （2分）
          （1分） 

解析