Question

【題目】如圖所示，在真空中的豎直平面內(nèi)有一xoy平面直角坐標(biāo)系，x軸下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，且第三象限有垂直于紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場；x軸上方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為。現(xiàn)有一電荷量的絕對(duì)值為q的帶電小球，從第四象限中坐標(biāo)值為（，- 2 l0） 的A點(diǎn)以與y軸夾角θ = 30°的速度v0斜向左上運(yùn)動(dòng)，恰能沿直線運(yùn)動(dòng)并經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第三象限，接著垂直于x軸進(jìn)入第二象限。已知重力加速度為g，求：

（1）帶電小球的質(zhì)量；

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）帶電小球從A點(diǎn)出發(fā)到第4次通過x軸時(shí)共經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（）+。

【解析】

(1)由A到N“恰能沿直線運(yùn)動(dòng)”，必為勻速運(yùn)動(dòng)，故：

mg = qE ，

得：

m =；

(2)進(jìn)入第三象限后，合力等于洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由“垂直于x軸進(jìn)入第二象限”及幾何知識(shí)知，帶電小球在磁場中做速率為v0的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

r = l0，

又由得：

，

故 ：

；

(3)A到N的時(shí)間為：

，

從N點(diǎn)轉(zhuǎn)過圓心角30°到達(dá)x軸的時(shí)間為：

，

帶電小球進(jìn)入第二象限后，做“類豎直上拋運(yùn)動(dòng)”，由

，

得：

(方向豎直向下) ，

在第二象限上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為：

，

由對(duì)稱性可知，從D回到C點(diǎn)所用時(shí)間為：

t4 = t3，

在第三象限中從C到P(半圓)所用時(shí)間為：

t5 =T = 6 t2 ，

設(shè)從P點(diǎn)進(jìn)入第二象限運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)Q所用時(shí)間為t6，從Q點(diǎn)回到P第四次通過x軸所用時(shí)間為t7，易知：

t6 = t7 = t4 = t3，

故帶電小球從A點(diǎn)出發(fā)到第四次通過x軸時(shí)共經(jīng)歷的時(shí)間為：

t = t1 + t2 + t3 + t4 +t5 + t6 + t7，

即：

t =（）+。