Question

【題目】如圖所示，在傾角為37度的斜面上有無限長的兩條平行光滑金屬導軌，導軌間距0.5m，導軌的上端接有阻值為R=0.8Ω的電阻和一電容為C=0.5F的電容器，磁感強度B=2T的勻強磁場，方向垂直于導軌平面向上，一質量為m=0.5kg，電阻r=0.2Ω的金屬桿垂直導軌放置，開始時斷開開關S，將桿由靜止自由釋放。（Sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）求金屬桿下滑的最大速度？

（2）若桿由靜止下滑到速度最大的這段時間內通過桿的電荷量為2C，則在這段時間內電阻R上產生的熱量？

（3）若在由靜止釋放桿的同時閉合開關，經過一段時間桿達到最大速度，這一過程中通過R的電荷量為5.76C，則這段時間為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）對桿受力分析，勻速運動時速度最大為v， ， ，

由平衡條件得： ，得： ，解得

帶入數據

設這段時間內，沿導軌方向導體棒移動的距離為x， ，故，

所以：

產生的總熱量為Q，由能量守恒：

R產生的熱量：

解得：Q=3.75J，QR=3J

開關閉合后，桿達到的最大速度不變，E不變，設這一過程所需時間為t,平均電流為流過桿的總電荷量為Q,由動量定理得： ，

，解得

得： ，