Question

（2011?山東模擬）如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有一沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向里的勻強磁場．現有一粒子源處在坐標為（0，L）M點能以垂直與電場方向不斷發射質量為m、電量為+q、速度為v₀的粒子（重力不計），粒子進入磁場后最后又從x軸上坐標為（3L，0）處的P點射入電場，其入射方向與x軸成45°角．求：
（1）粒子到達P點時的速度v；
（2）勻強電場的電場強度E和勻強磁場的磁感應強度B；
（3）粒子從M點運動到P點所用的時間t．

Answer 1

分析：（1）粒子帶電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據對稱性可以求出速度；
（2）粒子由M點運動到P點的過程中，由動能定理可以求出電場強度，根據幾何關系可以求出半徑，再根據圓周運動的向心力公式可以求出磁場強度；
（3）分別求出粒子在磁場和電場中運動的時間，時間之和即是總時間．

解答：解：（1）粒子運動軌跡如圖所示．設粒子在P點速度為v，
根據對稱性可知v₀=vcos45°，
解得：v=

2

v0
（2）粒子由M點運動到P點的過程中，由動能定理得：qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得E=

mv02

2qL

水平方向的位移為x_OQ=v₀t₁
豎直方向的位移為L=

v0

2

t1，可得x_OQ=2L，x_QP=L
由x_QP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圓周運動的半徑R=

2

2

L
粒子在磁場中：qvB=m

v2

R

，
聯立解得：B=

2mv0

qL

（3）在Q點時，v_y=v₀tan45°=v₀
設粒子從M到Q所用時間為t₁，在豎直方向上有t1=

L

v0 2

=

2L

v0

粒子從Q點運動到P所用的時間為：t2=

πL

4v0

則粒子從M點運動到P點所用的時間為t總=t1+t2=

2L

v0

+

πL

4v0

=

(8+π)L

4v0

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度較大．