Question

（2011?山東模擬）（1）漁船常利用超聲波來探測遠外魚群的方位．已知某超聲波頻率為1.0×10⁵Hz，某時刻該超聲波在水中傳播的波動圖象如圖所示．
①從該時刻開始計時，畫出x=7.5×10^-3m處質點做簡諧運動的振動圖象（至少一個周期）．
②現測得超聲波信號從漁船到魚群往返一次所用時間為4s，求魚群與漁船間的距離（忽略船和魚群的運動）．
（2）如圖所示，一段橫截面為正方形的玻璃棒，中間部分彎成四分之一圓弧形狀，一細束單色光由MN端面的中點垂直射入，恰好能在弧面EF上發生全反射，然后垂直PQ端面射出．
①求該玻璃棒的折射率．
②若將入射光向N端平移，當第一次射到弧面EF上時

能

（填“能”“不能”或“無法確定能否”）發生全反射．

Answer 1

分析：（1）根據超聲波的頻率為1.0×10⁵Hz，求出周期T．從該時刻開始計時，x=7.5×10^-3m處質點做簡諧運動的振動圖象是余弦形，振幅為A．超聲波在水中勻速傳播，魚群與漁船間的距離x=v

t

2

，v=λf，t=4s．
（2）由幾何知識分析得出，光線在弧面EF上的入射角i=45°，由于恰好發生全反射，則臨界角C=i．由sinC=

1

n

求出折射率．若將入射光向N端平移，當第一次射到弧面EF上時，入射角大于臨界角，能發生全反射．

解答：解：
（1）①超聲波的周期T=

1

f

=1.0×10^-5s．x=7.5×10^-3m處質點做簡諧運動的振動圖象如下圖所示．
②由波形圖可以讀出波長λ=15×10^-3m
由波速公式得v=λf
魚群與漁船的距離為x=

1

2

vt
聯立①②式，
代入數據得x=3000m
（2）如圖所示單色光照射到EF弧面上時剛好發生全反射，由全反射的條件得
   C=i=45°  
由折射定律得
n=

sin900

sinC

聯立④⑤得
n=

2

若將入射光向N端平移，當第一次射到弧面EF上時，入射角大于臨界角，能發生全反射．
答：（1）①x=7.5×10^-3m處質點做簡諧運動的振動圖象如下圖所示；②魚群與漁船間的距離是3000m．
    （2）①該玻璃棒的折射率為

2

；②能．

點評：本題是基礎題，考查作圖能力，以及理解和運用全反射條件的能力．