Question

（2011?山東模擬）（物理-選修3-3）：
（1）一種油的密度為ρ，摩爾質量為M．取體積為V的油慢慢滴出，可滴n滴．將其中一滴滴在廣闊水面上形成面積為S的單分子油膜，阿伏加德羅常數是

6Mn3S3

πρV3

．
（2）如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A經B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA是什么過程？已知在狀態A時容積為1L，求該氣體在B、C、D三種狀態時的體積？并把此圖改畫為p-V圖．

Answer 1

分析：（1）由油膜法測分子直徑的方法可求得分子直徑，由密度可求得摩爾體積，則可求得阿伏加德羅常數；
（2）由圖可知各過程的變化，及各狀態對應的壓強與溫度，則由理想氣體的狀態方程可求得三狀態下的體積，即可畫出P-V圖象．

解答：解：（1）一個分子的直徑d=

V

nS

，
由題意得

4

3

π  (

d

2

)3N_A=

M

ρ

，
解得：N_A=

6Mn3S3

πρV3

；
（2）①AB過程是等容升溫升壓，BC過程是等壓升溫增容即等壓膨脹，CD過程是等溫減壓增容即等溫膨脹，DA過程是等壓降溫減容即等壓壓縮．
②已知V_A=1L，V_B=1L（等容過程）由

VC

T C

=

VB

TB

（等壓過程）
得：VC=

VB

TB

TC=

1

450

×900=2（L）由p_DV_D=p_CV_C（等溫過程）得：VD=

pCVC

pD

=

2×3

1

=6（L）
③所改畫的p一V圖如圖所示．
即B時的體積為1L，C時的體積為2L，D時的體積為6L．
P-V圖如圖所示．

點評：本題考查阿伏加德羅常數的計算及理想氣體的狀態方程，要注意P-V圖中雙曲線的一支為等溫線．