Question

【題目】桿、、、、、由光滑鉸鏈連接，位于正方體的邊和對角線上，各桿的質量不計，如圖所示．鉸鏈、及是固定的，在鉸鏈處有沿方向的作用力，在鉸鏈處有沿方向的作用力．在平衡狀態時，試求各桿的內力

Answer 1

【答案】；；；

【解析】

設正方體的長為，六個面上的對角線長均為，正方體對角線長為．方向的單位向量，

同樣的，，．

假設各桿的內力均為拉力，并用表示中的內力．在鉸鏈處，如圖所示，有

，，，． ①

． ②

鉸鏈處的平衡方程為

，， ③

，， ④

，． ⑤

系統所受外力如圖所示

系統所受外力對點的力矩為零，即

．

由此，可得． ⑥

由系統所受的合外力為零，有． ⑦

將式①及式②代入式⑦中，并考慮到

，，，

于是，可得， ⑧

， ⑨

． ⑩

將式⑥代入式⑧中，得到 ．

將式⑥及式代人式⑨中，得到 ．

由式③和式，可得 ．

再由式⑤和式，得到 ．