Question

【題目】如圖甲所示,豎直放置的左端封閉、右端足夠長且開口的U形均勻玻璃管中用水銀柱封閉一段長為 l0=15cm的空氣柱,兩邊管中水銀柱長度分別為h1=22.5cm、h2=27.5cm,大氣壓強p0=75cmHg。

①試求封閉空氣柱的壓強(用cmHg表示);

②現將U形管緩慢倒轉使其開口向下,達到新的平衡,如圖乙所示,假設在整個過程中環境的溫度不發生變化,試求新平衡狀態下空氣柱的長度。

Answer 1

【答案】①80cmHg ②l1=20cm或l2=30cm

【解析】

①以密封氣體為研究對象，密封氣體的壓強等于高度差與大氣壓強的和；

②密封氣體做等溫變化，設封閉管中仍有水銀，求出狀態參量，由波意爾定律即可求得。

①p1=p0+(h2-h1) cmHg

代入數據得p1=80cmHg

②設試管的橫截面積為S，倒轉后封閉管中仍有水銀，而空氣柱長度增加了x ，如圖所示,

則由玻意耳定律有p1l0S=p2(l0+x)S

而p1= p0+( h2-h1) cmHg

p2= p0-[( h2+x)-(h1-x)] cmHg

代入數據得x1=5cm, x2=15cm

由于x1、x2 均小于h1，故倒轉后管中仍有水銀，對應的空氣柱長度為l1=20cm或l2=30cm