Question

【題目】如圖，質量為6m，長為L的薄木板AB放在光滑的水平臺面上，木板B端與臺面右邊緣齊平。B端上放有質量為3m且可視為質點的滑塊C，C與木板之間的動摩擦因數為μ＝，質量為m的小球用長為L的細繩懸掛在平臺右邊緣正上方的O點，細繩豎直時小球恰好與C接觸�，F將小球向右拉至細繩水平并由靜止釋放，小球運動到最低點時細繩恰好斷裂，小球與C正碰后反彈速率為碰前的一半。

⑴求細繩所受的最大拉力；

⑵若要使小球落在釋放點的正下方P點，平臺高度應為多大；

⑶通過計算判斷C能否從木板上掉下來。

Answer 1

【答案】（1）3mg （2）h＝L（3）

【解析】（1）設小球運動到最低點的速率為v0，小球向下擺動過程，

由動能定理 得

小球在圓周運動最低點時拉力最大，由牛頓第二定律： ，解得：

由牛頓第三定律可知，小球對細繩的拉力

（2）小球碰撞后做平拋運動：

豎直分位移

水平分位移：

解:

（3）小球與滑塊C碰撞過程中小球和C系統滿足動量守恒，設C碰后速率為v1，并依題意有

假設木板足夠長，在C與木板相對滑動直到相對靜止過程，設兩者最終共同速率為v2，

由動量守恒：

由能量守恒：

聯立解得：

即不會從木板上掉下來

綜上所述本題答案是：（1） （2） （3）不會掉下來