Question

以初速度v₀豎直向上拋出一質量為m的小物體．假定物塊所受的空氣阻力f大小不變．已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為（　　）

• A．

  v 2 0

  2g(1+ f mg )

  和v0

  mg-f mg+f

• B．

  v 2 0

  2g(1+ f mg )

  和v0

  mg mg+f

• C．

  v 2 0

  2g(1+ 2f mg )

  和v0

  mg-f mg+f

• D．

  v 2 0

  2g(1+ 2f mg )

  和v0

  mg mg+f

Answer 1

分析：豎直向上拋出的小物體，在上升的過程中，受到的阻力向下，在下降的過程中，受到的阻力向上，根據物體的受力情況，分過程求解上升的高度和下降的速度的大小．

解答：解：在上升的過程中，對物體受力分析由牛頓第二定律可得，
mg+f=ma₁，
所以上升時的加速度為a₁=

mg+f

m

，加速度的方向與初速度的方向相反，即豎直向下，
從上升到達最高點的過程中，根據v²-v₀²=2a₁x可得，
上升的最大高度為x=

v2- v 2 0

2a1

=

- v 2 0

-2 mg+f m

=

v 2 0

2g(1+ f mg )

，
在下降的時候，對物體受力分析有牛頓第二定律可得，
mg-f=ma₂，
所以下降的加速度的大小為a₂=

mg-f

m

，
從開始下降到返回到原拋出點的過程中，根據v²=2a₂x可得，
v=

2a2x

=v0

mg-f mg+f

，
所以A正確．
故選A．

點評：在上升和下降的過程中，小球受到的摩擦力的方向是不同的，根據小球的受力，由牛頓第二定律求得加速度的大小，根據運動學的規律求解即可．