Question

下圖照片是我國北方利用風力除去小麥中麥糠等雜物的一種方法．有風時將摻有麥糠等雜物的小麥向上揚起，在恒定風力的作用下，小麥等會落回到地面的不同點．我們可以把此過程等效為以下模型：將質點m在A點以初速度v₀豎直向上拋出，在風力和重力的作用下落回到C點，若m在最高點時的速度為2v₀，方向水平，則風力F=

 

，m從A到B點的最小動能E_k=

 

．

Answer 1

分析：把質點的運動分解為水平方向和豎直方向，水平方向的加速度由風力提供，豎直方向的加速度由重力提供．注意到兩個方向運動的同時性，可以把豎直方向的豎直上拋運動到最高點的時間算出來，這同時也是水平方向上質點加速到2v0的時間，這樣就可以算出水平加速度從而算出風力來了．

解答：解：從A到B過程，豎直方向，根據動量定理，有：-mgt=0-m?v₀；
水平方向，有：Ft=m?2v₀；
聯立解得：F=2mg；
從A到B過程，重力做負功，推力做正功，重力功率逐漸減小，推力功率逐漸增加，當兩者的功率相等時，動能最小，
有：mg（v₀-gt₁）=F（2gt₁），解得：t₁=

v0

5g

；
此時水平分速度為：v_x=2gt₁=0.4v₀；豎直分速度為：v_y=v₀-gt₁=0.8v₀；
故動能為：

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2 x

+

v

2 y

)=0.4m

v

2 0

故答案為：2mg，0.4m

v

2 0

．

點評：本題關鍵運用正交分解法將質點的運動分解為水平方向和豎直方向的分運動，然后對兩個分運動分別運用動能定理、動量定理、牛頓第二定律進行列式求解，較難．