Question

中國月球探測工程的形象標志是以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測工程的終極夢想．一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下的實驗：在月球表面以初速度v₀豎直向上拋出一個物體，上升的最大高度為h（遠小于月球半徑）．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的平均密度；
（3）宇宙飛船環繞月球表面運行時的速率．

Answer 1

分析：（1）由豎直上拋運動的規律知h=

v2

2g月

可求得月球表面的重力加速度．
（2）在月球表面上萬有引力等于其表面的重力，即G

Mm

R2

=mg月
又知M=ρ

4

3

πR3可求得月球的平均密度．
（3）宇宙飛船環繞月球做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力知G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v．

解答：解：（1）由豎直上拋運動的規律知h=

v2

2g月

即g月=

v02

2h

（2）在月球表面上萬有引力等于其表面的重力，即G

Mm

R2

=mg月
又知M=ρ

4

3

πR3
所以ρ=

3g月

4πGR

=

3v02

8πGRh

（3）宇宙飛船環繞月球做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力知G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

=

g月R

=v0

R 2h

答：（1）月球表面的重力加速度即g月=

v02

2h

；
（2）月球的平均密度ρ=

3g月

4πGR

=

3v02

8πGRh

；
（3）宇宙飛船環繞月球表面運行時的速率v=v0

R 2h

．

點評：本題考查豎直上拋和萬有引力定律的應用，注意公式的選擇和公式變形應用．